•  Relação de aspecto entre 1.78 e ~1.85:1 (supondo uma grade quadrada); •  Número ímpar de pontos na horizontal e vertical; •  Quadrados menores para encorajar a mira mais consistente do medidor. Pode-se atingir um compromisso razoável com uma grade 9:5 a qual satisfaz a maioria das exigências. Ela tem uma relação de aspecto 1.80:1, supondo o uso de quadrados. Esse valor está bem próximo do padrão para HD e pode ser alongado para os valores do cinema com pouca distorção. Essa mesma grade 9×5 tem sido escolhida independentemente por outros, para uso em equipamento de teste para cinema baseado em película [5]. Pelo fato dela já ter algum consenso na indústria e os correspondentes dispositivos de medida automática estarem prontamente disponíveis, ela aparece como uma boa escolha. A Figura 8 mostra a matriz resultante de medida. Foi incluído um pequeno retículo no centro de cada quadrado para indicar as locações de medida.

Fig. 8 – Proposta de grade 9×5.

ALGORITMOS DE AMOSTRAGEM
A grade 9×5 tem um total de 45 quadrados, mas vários subconjuntos desse total podem ser usados para reduzir o número total de medidas. Para os trabalhos de fábrica, ou outra facilidade, onde é exigida alta precisão, todos os pontos podem ser medidos. Por outro lado, os usuários podem fazer um teste rápido para trabalhos de campo, onde eles podem estar interessados em medir somente o centro e os quatro cantos, para assegurar que a lâmpada esteja corretamente alinhada. Para estes dois últimos testes é desejável usar menos pontos do que o total de 45.
Foram feitas simulações para determinar o número mínimo de medidas necessário para se obter um valor representativo. Foi gerado um campo de distribuição simulado, tendo o quadrado central recebido o valor arbitrário de 1.00 e os quatro cantos de 0.50. O restante dos 45 pontos recebeu valores intermediários para representar uma distribuição típica, que estabeleceu um valor médio de 0.70 para todos os 45 pontos calculados.
Então, vários pontos da grade foram descartados e os dados dos restantes foram avaliados com precisão para representar todo o conjunto. Seguindo para medir toda matriz, o resultado de maior precisão surgiu quando se usaram os 23 pontos da Figura 9; a média encontrada foi de 0.694, que está dentro de 1% do valor total dos 45 pontos. Vinte e três pontos são menos que o total de 45, mas ainda muito grande para medidas em situações práticas, especialmente nos trabalhos de campo. Várias outras combinações foram tentadas, descartando medidas adicionais, porém os erros começaram a ficar significativos. A terceira melhor escolha, após o total de 45 e a versão dos 23 quadrados, foi encontrada para os 15 pontos da Figura 10. Usando dados simulados de teste e tomando a média simples desses 15 pontos, chegou-se ao valor de 0.666. Isso representa um erro de 5% em relação ao total dos 45 pontos.

Fig. 9 – Grade 9×5 com pontos alternativos de medidas.

Para o cálculo da luz total de saída, os 15 pontos da Figura 10 não foram perfeitamente representativos do total. O valor seria ligeiramente inferior, pois as filas do topo e do fundo estão movidas para fora da sua posição de “terços-iguais”, o que seria mais preciso com 3 filas de medidas. Há duas maneiras de aumentar a precisão no cálculo da luminância total de saída. Uma é usar mais pontos, como os 23 da Figura 9; outra é usar uma técnica de suavização (ponderação) da curva para o resultado dos 15 pontos.

PONDERANDO O LÚMEN DE SAÍDA
A precisão dos resultados obtidos medindo as 15 locações pode ser melhorada usando técnicas de ponderação conhecidas como “spline”. Essas técnicas permitem o uso de medidas de dados tipo “stair step” representada na Figura 7. Ela torna os resultados mais precisos e representa a área verdadeira sob a curva (na verdade o volume sob a curva), como ilustrado na Figura 6. Muitos dos programas de computador e planilhas atualmente usados para tabular resultados de medidas deste tipo já oferecem tais algoritmos.

Fig. 11 – Exemplo de média simples nos 15 pontos.

Há vários tipos desses algoritmos, tais como “cubic” e “Bezier”. Porém, o mais antigo e também mais simples método de calcular áreas e volumes limitados por formas curvilíneas é a REGRA DE SIMPSON, “Simpson’s rule”, também conhecida como “regra de um terço”. É um método surpreendentemente preciso, embora simples, para cálculos de volumes como este. Ela foi inventada pelo matemático escocês James Stirling em 1730 [6]. Uma das aplicações da regra é no campo da arquitetura naval, onde é usada para calcular o volume do corpo dos navios por mais de dois séculos. Ela é tão simples, que pode ser usada com uma calculadora de mão. De maneira simplificada, a regra de Simpson aplica diferentes fatores de ponderação, para valores alternados, em uma série. Ela pode ser aplicada em uma série com qualquer quantidade de valores, desde que seja um número ímpar de amostras. Para cinco amostras, os fatores de ponderação são 1, 4, 2, 4, 1. Se há mais de cinco amostras na seqüência, basta incluir 4s e 2s, alternadamente, no meio da seqüência (isto é : 1, 4, 2, 4, 2, 4, 1). Depois que as multiplicações são aplicadas, o resultado total é dividido pelo total dos multiplicadores.
As Figuras 11 e 12 ilustram e contrastam a praticidade da regra de Simpson versus a média simples. Dado modo é mostrado como exemplo. A Figura 11 mostra a média simples. Cada coluna é somada embaixo, então somam-se os totais e a média está à direita. A regra de Simpson está na Figura 12. Os valores em cada coluna são somados verticalmente, como antes; então aplicam-se os multiplicadores de ponderação em cada resultado das colunas. Somam-se os totais ponderados à direita e o valor é dividido por 36. O número 36 é o total de multiplicadores Simpson, 12 (1+4+2+4+1 = 12) vezes o número de amostras (3) por colunas.
Na Figura 12, o valor ajustado e mostrado é aproximadamente 6% maior que a simples média. Testes com dados reais mostraram que as técnicas da Figura 12 reduziram o erro de 5% para 1% na grade de 15 pontos. Em outras palavras, o erro foi reduzido de um valor 5 pelo simples uso do algoritmo. Há casos onde a melhoria da precisão não é tão significativa, mas simulações sugerem que a técnica é eficaz para fazer os dados das 15 amostras medidas refletirem mais precisamente o todo.

UNIFORMIDADE
As quatro locações dos cantos, estando inseridas em aproximadamente 5% das laterais e 10% do topo e fundo, são adequadas para avaliar a uniformidade da tela. O valor para a uniformidade pode ser expresso em comparação à média. Contudo, como muitas pessoas vão carregar os valores medidos em alguma planilha, poder-se-ia utilizar um método alternativo como desvio padrão de algum número de quadrados. Isso resultaria em um número adimensional, podendo ser desejável por essa razão. Esse tópico pode exigir investigações futuras. Para os propósitos da uniformidade os valores podem ser usados como medidos, sem nenhuma ponderação.

MEDIDA DO CONTRASTE
Foi descrito anteriormente um método de medir a luminosidade total de saída. Para medir o contraste do dispositivo, somente alguns passos a mais são necessários. Após medir os 15 prontos brancos, repetem-se as medidas nos mesmos locais, só que agora eles estarão em preto. Em outras palavras, as mesmas 15 locações medidas com saída BRANCO, agora se repetem com saída PRETO. Se as 15 medidas são ponderadas usando a regra de Simpson, ou outra qualquer técnica de alisamento de curva, deve-se aplicar os mesmos fatores de ponderação para as medidas do branco e do preto. O valor do contraste é então simplesmente expresso como a relação, na forma usual.
Olhando a Figura 9, pode-se ver que os quadrados não usados poderiam, justamente, tornarem-se pretos, criando um tabuleiro. Isso não interferiria com as medidas de luminância e contraste previamente descritas. Se um tabuleiro for usado, obtém-se um valor de contraste “tipo ANSI”, mas ele não seria chamado de contraste ANSI, porque não foi obtido usando procedimento e padrão de teste aprovados pelo Instituto. Se as medidas de contraste são feitas com toda a tela na mesma luminosidade, branco ou preto, obtém-se o número típico de “contraste seqüencial”. Quando se mede contraste, é importante que a leitura do medidor não seja influenciada pelos quadrados vizinhos. Usando a matriz 9×5, se observada de 1 PH (Picture Height Altura da Imagem), cada quadrado subentende um arco de 10º. Em 2 PH o arco é de 5.6º. Em 3PH ele torna-se 3.8º. Supondo o uso dessa grade, medidores com ângulo de captura de 2º, provavelmente não seriam usados para distâncias acima de 3 PH; e 2 PH, ou menos, é recomendado para resultados mais precisos.

MEDIDA DA CROMATICIDADE

Fig. 12 – Exemplo da figura 15 com ponderação de Simpson.

Não há, claramente, procedimentos ou padrões que discutam a medida da cromaticidade – nem o seu valor absoluto, sua uniformidade através da tela, nem sua constância do preto para o branco. As poucas referências encontradas nos documentos relatam a medida de uma Temperatura de Cor Correlacionada, a qual tem se mostrado de uso limitado na avaliação de imagens coloridas de alta qualidade. A medida dos valores de cromaticidade CIE – Commission Internationale de l’Eclairage (International Commission on Illumination – standardization body) é necessária para resultados não ambíguos. As mesmas locações aqui propostas para medir níveis de luminância podem ser usadas para medir a cromaticidade CIE. Com um espectroradiômetro típico sendo usado para essas medidas, os dados da cromaticidade CIE (x e y) podem ser capturados no mesmo instante em que se medem os níveis de luminância. Logo não são necessários passos extras; somente a gravação de poucos números adicionais no instante em que outros dados estão sendo capturados.
Três tipos de informação sobre cromaticidade são relevantes:
•  O ponto branco ou a sua cromaticidade;
•  A uniformidade espacial total da tela com todo campo em branco;
•  E a constância da cromaticidade nas gradações neutras de cinza indo do preto ao branco.
Para o ponto branco, o resultado pode ser a média de toda a tela, mas simplesmente usando o valor do quadrado central seria muito mais simples e útil. Para verificar a uniformidade espacial, os valores CIE podem ser captados nos 15 ou 23 quadrados brancos usados para medir a luz de saída. Isso pode ser expresso como uma variação de x e y. A cromaticidade da escala de cinzas é um assunto ligeiramente mais difícil.

Fig. 13 – Padrão de teste composto.

Medir a cromaticidade dos quadrados brancos é bastante simples, mas nos pretos exige metrologia extremamente cara e/ou longo tempo de integração para capturar fótons suficientes, que permitirão uma medida significativa. Para que o método seja prático, somente o quadrado preto central necessita ser medido, em uma matriz para o rastreio do preto ao branco. Isso também evita introduzir um novo grau de liberdade na tentativa de combinar ambos os efeitos sobre toda tela, que seria impossível de medir e resultaria em uma matriz de dados extremamente grande e larga.
O valor aceito seria a variação de x e y para os quadrados branco e preto do centro da tela.

FORMAÇÃO FINAL DO PADRÃO DE TESTE COMPOSTO
As Figuras 9 e 10 mostram 22 quadrados, de um total de 45, que nunca foram medidos de acordo com o método proposto. Esses quadrados podem ser preenchidos com polaridade oposta (isto é, preto). O padrão resultante está mostrado na Figura 13. Ele fica mais útil por várias razões:
•  Para medir contraste no “estilo ANSI”.
•  Estando próximo de 50% da saída total, o nível médio de luminância é mais representativo do conteúdo de uma imagem real.
•  Em alguns casos, pode reduzir o estresse dos componentes ópticos ao exibirem por muito tempo uma tela toda branca/preta.
•  As extremidades onde pretos adjacentes se tocam, tornam-se úteis ao foco.
Para cinema recomenda-se aplicar uma pequena borda de 10 pixels em todo perímetro (baseado na largura da tela de 1920 ou 2K – raster). Isto corresponde à área onde se espera, tipicamente, cair a máscara negra que vai circundar a tela; assim, as linhas internas tornam-se a margem nominal visível da imagem. A área externa pode ser preenchida com um padrão de linhas cruzadas em ziguezague, ou a cor resistente de um cinza neutro ou outra cor distinguível.
A versão invertida do padrão, usada para medir o preto, tem a polaridade dos quadrados invertida, como mostra a Figura 14.

Fig.14 – Idem da figura 13, com polaridade invertida.

Uma pequena melhoria poderia ser feita para a versão com polaridade invertida. Seria melhor isolar o quadrado central dos seus vizinhos para reduzir qualquer flare (luz inclinada indesejável – problema ótico) ou outra fonte de contaminação durante as medidas das coordenadas de cromaticidade do preto. Com esse objetivo, na Figura 15 foi colocada uma borda cinza escura em torno do quadrado central.

Fig. 15 – Alternativa da figura 14.

Essa borda tem uma aplicação adicional, que é oferecer um terceiro nível de brilho para medir luminância e cromaticidade; ela também dá informação sobre a inclinação gamma do dispositivo, e se os valores da cromaticidade são diferentes no preto e branco. Essa medida da variação da cromaticidade, quando muda o nível, permite identificar se a variação segue um perfil curvilíneo ou retilíneo ao se variar o nível de entrada. Note que o contorno cinza, cujo brilho verdadeiro não aparece na figura (sua luminância deve estar mais próxima do preto que do branco; talvez 1/100 do quadrado branco, quase imperceptível do preto) não interfere com os 15 quadrados propostos para medida da luminância. Esse padrão composto, que está sendo proposto, não pretende substituir as cartas de escala de cinza, tipicamente necessárias para medidas de dispositivos eletrônicos.
Se um encoder não-linear está sendo usado em imagem digital, o nível de cinza resultante de um particular valor de entrada pode não ser intuitivo e exige cálculos para sua determinação.

RESUMO DOS PROCEDIMENTOS DE MEDIDAS
Para os procedimentos de teste, podem ser consideradas três categorias, cada uma representando um nível diferente de detalhe e precisão exigida.
1) Compreensão (abrangentes) e alta precisão (para avaliar um novo modelo de dispositivo, ou calibrar um existente em ambiente de medidas).
2) Intermediário (configuração – setup – e delegação de poderes para novos dispositivos em ambiente comercial e de varejo).
3) Básico (teste rápido de calibração no campo).

PROCEDIMENTOS DE MEDIDAS DE COMPREENSÃO (ABRANGENTES) – (15 Pontos)
•  Com o primeiro padrão (positivo) de teste composto na tela, medem-se os quadrados brancos com fotômetro/espectroradiômetro. Os valores de luminância e as coordenadas de cromaticidade, x e y são medidos e gravados (15 medidas, 45 valores).
•  Com o padrão de teste composto (invertido) na tela, mede-se e grava a luminância dos quadrados pretos (15 medidas, 15 valores).
•  Com o padrão de teste invertido ainda na tela, mede-se x e y da cromaticidade somente do quadrado preto central (1 medida, 2 valores).
•  Opcionalmente, se o padrão alternativo de teste for usado, mede-se a luminância e os valores x e y da barra cinza. (1 medida, dois valores).
Total: 31 ou 32 m2 medidas.

CÁLCULOS
•  Preferivelmente os dados obtidos em 1 e 2 são corrigidos, para melhorar a precisão, usando o método de Simpson, ou outro qualquer para alisar curvas.
•  O lúmen de saída é computado pela média (corrigida) dos valores de luminância do branco vezes a área da tela, dividido pelo ganho do dispositivo.
•  A uniformidade da luminância é computada como o valor médio das razões entre as leituras de mínimo e máximo nas áreas brancas (alternativamente pode-se calcular o desvio padrão de todos os valores do branco).
•  O contraste é computado como a razão entre a média (corrigida) do branco e do preto (corrigida).
•  A uniformidade da cromaticidade do branco pode ser computada como as variações de x e y entre os quadrados brancos (ou o desvio padrão).
•  O acompanhamento da cromaticidade (escala de cinzas) entre preto e branco pode ser computado como o desvio entre a cromaticidade do quadrado branco central versus a do quadrado preto, também central.
Níveis intermediários de medidas estão sujeitos a aplicações específicas e não serão resumidas aqui.

Fig. 15 – Planilha para medidas básicas.

PROCEDIMENTOS BÁSICOS DE MEDIDAS (5 Pontos)
Com o padrão de teste composto (positivo) da Figura 13 na tela, medem-se, com fotômetro/espectômetro, o centro e os quatro cantos brancos. São gravados os valores da luminância e das coordenadas x e y da cromaticidade (5 medidas, 15 valores).

 CÁLCULOS
•  Estabelecendo a luminância: o valor no centro da tela é comparado com o desejado. O valor desejado é subtraído para se obter a diferença.
•  Cromaticidade: os valores de x e y no centro da tela são comparados com o desejado. O valor desejado é subtraído para obter a diferença.
•  Uniformidade: Os valores de luminância e cromaticidade (x e y ) nos quatro cantos são comparados com o centro, e a diferença é gravada.
A figura 16 mostra uma planilha para os procedimentos básicos das medidas.

CONCLUSÃO
Foram propostos uma grade básica de 9×5 e procedimentos para as medidas. Eles são dirigidos, principalmente, para eliminar todas, ou quase todas, as desvantagens dos atuais padrões de teste sendo usados nos dispositivos de projeção com telas largas. Foi proposto um número mínimo de 15 pontos de medidas, ainda que uma quantidade maior possa ser usada, para melhorar a precisão. O número total de medidas individuais necessárias para se obter os dados é 23 (para uso típico). A regra de Simpson foi sugerida como uma ferramenta simples para alisamento de curvas que melhora a precisão dos cálculos da luz de saída.
No método descrito, o número total de padrões de testes necessário para a caracterização plena de um dispositivo de projeção foi reduzido a dois. Outros recursos como barras coloridas (color bars) e cartas de escala de cinza poderiam ser incorporadas, mas isso é uma área para estudos futuros.
Supõe-se que os procedimentos aqui descritos possam ser indistintamente aplicados a filmes em telas largas e apresentações eletrônicas de telas largas em ambientes de teatro, e de fato, em qualquer aplicação onde se usam telas largas.